Cho tam giác abc nhọn nội tiếp đường tròn tâm o các đường cao ad be cf cắt nhau tại h

những bài tập – Chủ đề 3: Tđọng giác nội tiếp – Bài 22 trang 103 Tài liệu dạy – học tập Toán thù 9 tập 2. Giải bài bác tập Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O; R) tất cả mặt đường cao BE, CF cắt nhau trên H.

Bạn đang xem: Cho tam giác abc nhọn nội tiếp đường tròn tâm o các đường cao ad be cf cắt nhau tại h


*

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O; R) bao gồm con đường cao BE, CF giảm nhau tại H.

a) Chứng minc tứ giác BFEC nội tiếp.

b) Chứng minh (OA ot EF) .

c) Kẻ đường kính AD của (O), BC cắt HD trên I. Chứng minc (OI ot BC).

d) Giả sử (BC = Rsqrt 3 ). Tính nửa đường kính con đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF theo R.

a) Chứng minh 2 điểm E, F thuộc ở trong đường tròn đường kính BC.

b) Kẻ tiếp tuyến đường Ax, minh chứng Ax//EF.

c) Chứng minh BDCH là hình bình hành, suy ra I là trung điểm của BC. Sử dụng quan hệ nam nữ vuông góc thân 2 lần bán kính và dây cung.

d) Chứng minch tứ đọng giác AEHF là tđọng giác nội tiếp, suy ra nửa đường kính con đường tròn nước ngoài tiếp tam giác AEF. Sử dụng đặc thù con đường mức độ vừa phải của tam giác và định lí Pytago tính bán kính đường tròn nước ngoài tiếp tam giác AEF.

*

 

*

a) Ta bao gồm (widehat BEC = widehat BFC = 90^0 Rightarrow ) 2 điểm E, F cùng chú ý BC bên dưới 1 góc 900 đề nghị 2 điểm E, F thuộc thuộc mặt đường tròn đường kính BC ( Rightarrow ) BCEF là tứ đọng giác nội tiếp mặt đường tròn đường kính BC trung ương M.Quảng cáo

b) Dựng tiếp đường Ax.

Ta có: (widehat ACB = widehat BAx)(1) (góc nội tiếp cùng góc tạo nên bởi tiếp tuyến với dây cung cùng chắn cung AB).

Tđọng giác BCEF là tứ đọng giác nội tiếp (cmt) ( Rightarrow widehat ACB + widehat EFB = 180^0) (Tổng 2 góc đối của tđọng giác nội tiếp). Mà (widehat EFB + widehat AFE = 180^0) (2 góc kề bù) ( Rightarrow widehat ACB = widehat AFE) (2).

Xem thêm: Tính Nồng Độ Ion Trong Dung Dịch Như Thế Nào?

Từ (1) với (2) ( Rightarrow widehat BAx = widehat AFE). Mà 2 góc này ở đoạn so le vào ( Rightarrow Ax//EF).

Mà (OA ot Ax) (Do Ax là tiếp đường của con đường tròn trên A).

Vậy (OA ot EF).

c) Ta có (widehat ACB = 90^0) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ( Rightarrow CD ot AC). Mà (BH ot AC Rightarrow BH//CD).

Chứng minch tựa như ta có: CH//BD

Suy ra tđọng giác BDCH là hình bình hành (Tứ giác có những cặp cạnh đối song song).

( Rightarrow ) Hai đường chéo cánh BC với HD cắt nhau trên trung điểm mỗi mặt đường.

( Rightarrow I) là trung điểm của BC cùng HD.

Do kia (OI ot BC) (quan hệ vuông góc thân 2 lần bán kính cùng dây cung).

d) Ta có (widehat AEH = widehat AFH = 90^0,,left( gt ight) Rightarrow E;F) nằm trong mặt đường tròn đường kính AH. Do kia tđọng giác AEHF nội tiếp mặt đường tròn 2 lần bán kính AH.

( Rightarrow ) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF là con đường tròn 2 lần bán kính AH, gồm bán kính bởi (dfracAH2).

Ta có: OI là con đường vừa phải của tam giác AHD ( Rightarrow OI = dfrac12AH).

Xét tam giác vuông OIB có: (OI = sqrt OB^2 – IB^2 = sqrt R^2 – left( dfracRsqrt 3 2 ight)^2 = sqrt dfracR^24 = dfracR2).

Xem thêm: Ở Độ Cao 20M, Một Vật Được Ném Thẳng Đứng Lên Cao Với Vận Tốc 20M/S

Vậy bán kính đường tròn nước ngoài tiếp tam giác AEF bằng (dfracAH2 = dfracR2).


Chuyên mục: Giáo Dục